Overblog
Editer l'article Suivre ce blog Administration + Créer mon blog

Mathématiques: découverte humaine ou monde éternel platonicien?
 
 
Petit débat sympathique entre deux mathématiciens: https://youtu.be/in9eo8OlClw
 
Après avoir entendu un petit dialogue bon enfant entre les deux éminents mathématiciens que sont Cédric Villani et Jean-Marc Bourguignon mon ami Hadji Med m'interroge sur la question d'un éventuel monde platonicien des mathématiques: les mathématiciens ne font-ils que mettre à jour un monde qui existerait de toute éternité ou le créent-ils? pour s'apercevoir ensuite qu'il "fonctionne" miraculeusement dans le réel...
Remarquons tout d'abord que l'on pourrait-être tenté de dire de la musique ou du langage exactement la même chose: pourquoi n'y aurait-il pas un monde éternel des idées musicales auquel Mozart et quelques autres auraient eu accès? (Cette idée que l'Esprit humain aurait accès via la musique à un monde des essences éternelles est évoquée notamment par Proust à propos de la célèbre sonate de Vinteuil.)
Mais de la même façon, ne peut-on pas dire qu'il y aurait un monde éternel contenant toutes les phrases possibles et, pour l'ensemble de ces phrases, tous les sens possibles? Ainsi "A la Recherche du temps perdu" ou le "Don Giovanni" existeraient de toute éternité, et ils attendraient simplement d'être découverts dans le ciel de la musique ou dans celui de la littérature... Pourquoi serait-il plus crédible d'imaginer un monde mathématique céleste plutôt qu'un monde poétique céleste? Parce que les mathématiques seraient plus "universelles"? Rien ne rend une équation mathématique plus "universelle" qu'une partition de Mozart. Leur différence n'est pas là, si différence il y a. Nous y reviendrons
Mais franchissons un pas supplémentaire, pourquoi absolument tout ce que fait ou pense l'homme n'existerait pas aussi de toute éternité dans un monde "supérieur", immuable, préexistant et que chaque vie ne ferait que "découvrir"? Sans aller du côté des religions ou des mythes, un philosophe comme Nietzsche ne dit rien d'autre en théorisant l'Eternel retour.
Et tous ceux qui croient au destin, à la prédestination, ou qui prétendent que "tout est écrit" -sans parler de la nécessité spinoziste- pensent que notre vie ne fait que suivre la partition éternelle qui a été écrite pour chacun d'entre nous.
Bref, il n'y a ni plus ni moins d'éternité dans les mathématiques que dans n'importe quoi d'autre. Et ce n'est pas parce que les mathématiques (une fois leur prémisses fixées) seraient vraies en tout lieu et en tout temps, qu'il ne serait pas vrai pour toujours que je sois en cet instant en train d'écrire, ou que les notes de la gamme de la tonalité de do majeur puissent varier. Tout est éternel ou rien ne l'est. Il n'y a rien de plus extraordinaire à ce que les trois angles d'un triangle fassent toujours 180° en géométrie euclidienne ou à ce que le mot "maman" puisse éternellement signifier celle qui m'a mis au monde!
Non, la différence entre les mathématiques et d'autres langages ou "faits", ne tient pas à leur caractère éternel ou universel qui ne leur est pas spécifique (tous les humains ont éternellement et universellement une maman biologique -enfin pour l'instant!) La différence des mathématiques est ailleurs. Quel est cet ailleurs?
Les mathématiques sont le LANGAGE DE LA QUANTITE (et donc de la MESURE) et du RAPPORT mesurable entre les quantités. Mais là encore, le fait que, par exemple, le rapport de la quantité exprimée par le chiffre 2 à celle exprimée par le chiffre 3 soit toujours identique ne tient pas du miracle! (le raisonnement vaut pour des rapports beaucoup plus complexes de figures, de nombres, de mouvements...). Le rapport entre les notes do et sol est tout aussi constant, de même que, quoi qu'on dise de l'infinité des sens possibles d'une phrase, "le chat noir est passé sous l'échelle" ne va pas prendre facilement 200 sens différents. Que les rapports entre les choses puissent être relativement constants, et même tout à fait constants lorsqu'il s'agit de rapport d'espace, de temps ou de quantités, voilà qui garantit justement que le monde ne se dissolve pas instantanément sous nos yeux!
Et voici le point: ce qui est prodigieux avec les mathématiques, c'est leur puissance de prévision du comportement de la matière à travers la mise en équation du monde, puissance qui permet tout aussi bien de prévoir l'existence de planètes ou de particules élémentaires et encore tant d'autres choses. La question initiale devient donc: comment est-il possible qu'il y ait une telle affinité, une telle correspondance entre les mathématiques et le réel? Comment est-il possible, comme s'exclamait Galilée, que le monde soit écrit dans le langage des mathématiques?
La réponse à cette question, nous pensons avoir montré le chemin qui y mène: la science mathématique est celle des RAPPORTS entre les QUANTITES; et à chaque fois qu'une partie du monde peut-être interrogée comme RAPPORT de QUANTITES, les mathématiques découvertes sur le papier et celles qui s'appliquent au monde seront les MÊMES.
En d'autres termes, ce qui existe de toute éternité, ce sont tous les rapports possibles entre les choses, et dès l'instant où l'on s'avise de comparer deux choses du point de vue de la quantité, il n'est pas possible de le faire dans un autre langage que celui des mathématiques.
Les mathématiciens Villani et Bourguignon ont donc en partie raison tous les deux: le rapport de 2 à 3 est éternel, universel, mais il n'a pas besoin pour cela d'un monde "préexistant" ou d'un ciel des mathématiques: ce monde, le nôtre, celui dans lequel nous vivons, suffit! Car les rapports entre les choses-quantités du monde, et les rapports qu'étudient les mathématiques sont les MÊMES.
Les rapports de quantités sont d'une "nature" éternelle (Villani) et les mathématiciens nous révèlent ces rapports au fur et à mesure que le langage mathématique progresse (Bourguignon).
Les mathématiques sont donc encore à écrire tandis que le monde lui, l'est déjà comme monde de rapports d'espaces-temps, comme monde de rapports de quantités.
S'il devait y avoir un monde totalement différent du nôtre, il faudrait que les rapports du nombre 2 au nombre 3 soient différents. (Une biochimie basée sur le silicium plutôt que sur le carbone nous donnerait un drôle d'air, mais ce n'est pas le problème!)
Dieu lui-même se sert des mêmes mathématiques que nous parce qu'il ne peut pas changer le rapport de 2 à 3. Mais si LUI connaît toutes les mathématiques, en revanche l'homme doit encore plancher pour les découvrir.
Dieu connaît aussi toutes les musiques et tous les livres, mais là c'est nous qui les écrivons, histoire de le divertir un peu. En conclusion: il est totalement inconcevable de créer un monde réel qui ne puisse pas s'écrire dans une mathématique, dès l'instant que les rapports entre les choses ont nécessairement une permanence du point de vue de la quantité.
Tag(s) : #Sciences, #Philosophie
Partager cet article
Repost0
Pour être informé des derniers articles, inscrivez vous :